题目内容
已知椭圆的中心在原点O，焦点在
轴上，过右焦点F的直线与右准线交于点D，与椭圆交于A、B两点，右准线与轴交于C点，若
成等差数列，且公差等于短轴长的
．（1）求椭圆的离心率； （2）若
的面积为
，求椭圆的方程．
【答案】
解：（1）设椭圆方程为：
（
），
，则：
又
，∴
，从而
且
，故
，∴椭圆的离心率为
（2）直线AB的斜率
，其方程为：
由（1）
，则由
消
得：
设
，
，则：
，
有
又
的面积为
，∴
，
∴该椭圆的方程为：．
【解析】略
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