Question

已知数列{a_n}中，a₁=4，a_n=2a_n-1+2ⁿ（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₂和a₃的值；
（Ⅱ）若数列为等差数列，求实数t的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵a₁=4，a_n=2a_n-1+2ⁿ（n≥2，n∈N^*），
∴a₂=2a₁+2²=2×4+4=12；a₃=2a₂+2³=2×12+8=32（4分）
（Ⅱ）∵数列为等差数列，∴成等差数列，∴，解得t=0（8分）
当t=0时，，此时（定值）
∴数列为首项为1，公差为1的等差数列，（11分）
∴t=0．（12分）
分析：（Ⅰ）由题设条件可知a₂=2a₁+2²=2×4+4=12；a₃=2a₂+2³=2×12+8=32．
（Ⅱ）由题设条件可知成等差数列，所以，由此入手能够推导出实数t的值．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．