题目内容
过△ABC的重心G任作一条直线EF，AD⊥EF于D，BE⊥EF于E，CF⊥EF于F，则向量
，
，
之间正确的关系是（ ）A．
+3
+3
=0B．
+2
+2
=0C．
+2
+
=0D．
+
+
=0
【答案】分析：设BC边的中点为M，过M做MN⊥EF，由三角形的重心的性质可得
，则可得
，再由M为BC的中点可得
，从而可求
解答：解：设BC边的中点为M，过M做MN⊥EF，
由三角形的重心的性质可得，AG=2GM，即
∴
①
∵BE，MN，CF都与EF垂直
∴BE∥MN∥CF
∵M为BC的中点
②
由①②可得，
∴
故选：D
点评：本题主要考查了向量的基本关系在三角形中的应用，解题的关键是根据三角形的重心的性质得到AD与MN的长度关系．
，则可得，再由M为BC的中点可得，从而可求解答：解：设BC边的中点为M，过M做MN⊥EF，
由三角形的重心的性质可得，AG=2GM，即
∴
①∵BE，MN，CF都与EF垂直
∴BE∥MN∥CF
∵M为BC的中点
②由①②可得，
∴
故选：D
点评：本题主要考查了向量的基本关系在三角形中的应用，解题的关键是根据三角形的重心的性质得到AD与MN的长度关系．
练习册系列答案
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，
，
之间正确的关系是