Question

设命题p：关于x的方程4x²+4ax+1=0有实数根；命题q：关于x的不等式x²-ax+a＞0的解集是R．若“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围．

Answer 1

分析：先求出命题p，q为真命题的等价条件，利用“p或q”为真，“p且q”为假，即可求a的取值范围．

解答：解：若关于x的方程4x²+4ax+1=0有实数根，
则判别式△=16a²-16≥0，即a²≥1，解得a≥1或a≤-1，即：p：a≥1或a≤-1．
若关于x的不等式x²-ax+a＞0的解集是R．
则判别式△=a²-4a＜0，解得0＜a＜4，即q：0＜a＜4．
若“p或q”为真，“p且q”为假，
则p，q一真一假，
若p真q假，则

a≥1或a≤-1 a≥4或a≤0

，即a≥4或a≤-1，
若p假q真，则

-1＜a＜1 0＜a＜4

，即0＜a＜1，
综上：a≥4或a≤-1或0＜a＜1．
即a的取值范围a≥4或a≤-1或0＜a＜1．

点评：本题主要考查复合命题与简单命题真假之间的关系，先求出p，q为真时的等价条件是解决本题的关键．