Question

（2013•上海）函数y=4sinx+3cosx的最大值是

5

．

Answer 1

分析：利用辅助角公式把所给的函数解析式化为y=5sin（x+∅），再根据正弦函数的值域，求得它的最大值．

解答：解：∵函数y=4sinx+3cosx=5（

4

5

sinx+

3

5

cosx）=5sin（x+∅），（其中，cos∅=

4

5

，sin∅=

3

5

）
故函数的最大值为5，
故答案为5．

点评：本题主要考查辅助角公式的应用，正弦函数的值域，属于中档题．