题目内容
【题目】随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为：用搜题软件搜索答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解搜题软件在学生中的使用情况，某校对200名本校的高二学生在一周内用搜题软件搜题的次数进行了问卷调查，调查结果如下表：
一周内用搜题软件搜题的次数区间 |
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人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
将一周内用搜题软件搜题的次数在
的学生评价为“有搜题软件依赖症”，在
的学生评价为“有搜题软件过度依赖症”.
（1）若在这200名高二学生中男生有90人，且男生中有30人“有搜题软件过度依赖症”，请根据上述表格中的统计数据填写下面的
列联表，并通过计算，判断是否有
的把握认为该校高二学生是否“有搜题软件过度依赖症”与性别有关；
有搜题软件依赖症 | 有搜题软件过度依赖症 | 合计 | |
男 | 30 | 90 | |
女 | |||
合计 |
（2）在（1）中“有搜题软件过度依赖症”的学生中，按男女学生比例用分层抽样方法抽出5人，进行手机软件搜题问题交流，再从这5人中随机选出3人作重点发言，求选出的这3人中至少有1名女生的概率.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）填表见解析；有；（2）
.
【解析】
（1）根据题中所给的数据，分别计算有搜题软件依赖症和过度依赖症的人，依次计算
列联表中的数据，并计算
和
比较大小；
（2）先计算抽取5人中，男生和女生分别是多少人，再用编号列举的方法，计算古典概型的概率.
（1）列联表如下：
有搜题软件依赖症 | 有搜题软件过度依赖症 | 合计 | |
男 | 60 | 30 | 90 |
女 | 90 | 20 | 110 |
合计 | 150 | 50 | 200 |
则
，
∴有
的把握认为该校高二学生是否“有搜题软件过度依赖症”与性别有关.
（2）由（1）可知，在“有搜题软件过度依赖症”的50名学牛中，男、女生人数比为
，
∴用分层抽样的方法抽出5人，男生有
人，女生有
人.
将3名男生记为
，
，
，2名女生记为
，
，从中随机选出3人作重点发言，一共有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
10种不同的选法，
选出的这3人中至少有1名女生的不同选法有，，，
，，，，，9种不同的选法，
∴所求的概率为
.
【题目】某公司为了对某种商品进行合理定价，需了解该商品的月销售量
（单位：万件）与月销售单价
（单位：元/件）之间的关系，对近
个月的月销售量
和月销售单价
数据进行了统计分析，得到一组检测数据如表所示：
月销售单价 |
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月销售量 |
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（1）若用线性回归模型拟合与之间的关系，现有甲、乙、丙三位实习员工求得回归直线方程分别为：
，
和
，其中有且仅有一位实习员工的计算结果是正确的．请结合统计学的相关知识，判断哪位实习员工的计算结果是正确的，并说明理由；
（2）若用
模型拟合与之间的关系，可得回归方程为
，经计算该模型和（1）中正确的线性回归模型的相关指数
分别为
和
，请用说明哪个回归模型的拟合效果更好；
（3）已知该商品的月销售额为
（单位：万元），利用（2）中的结果回答问题：当月销售单价为何值时，商品的月销售额预报值最大？（精确到
）
参考数据：
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