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题目内容
在等比数列{
}中，S
4
=1，S
8
=3，则a
17
+a
18
+a
19
+a
20
的值是
[ ]
A．14
B．16
C．18
D．20
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B
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在等差数列{a
n
}中，当a
r
=a
s
（r≠s）时，{a
n
}必定是常数数列．然而在等比数列{a
n
}中，对某些正整数r、s（r≠s），当a
r
=a
s
时，非常数数列{a
n
}的一个例子是
．
（2013•珠海二模）在等比数列{a
n
}中，若r，s，t是互不相等的正整数，则 有等式
a
r-s
t
•
a
s-t
r
•
a
t-r
s
=1
成立．类比上述性质，相应地，在等差数列{b
n
}中，若r，s，t是互不相等的正整数，则有等式
（r-s）a
t
+（s-t）a
r
+（t-r）a
s
=0
（r-s）a
t
+（s-t）a
r
+（t-r）a
s
=0
成立．
（2009•卢湾区一模）在等差数列{a
n
}中，公差为d，前n项和为S
n
．在等比数列{b
n
}中，公比为q，前n项和为S'
n
（n∈N
*
）．
（1）在等差数列{a
n
}中，已知S
10
=30，S
20
=100，求S
30
．
（2）在等差数列{a
n
}中，根据要求完成下列表格，并对①、②式加以证明（其中m、m
1
、m
2
、n∈N
*
）．
用S
m
表示S
2m
S
2m
=2S
m
+m
2
d
用
S
m
1
、
S
m
2
表示
S
m
1
+
m
2
S
m
1
+
m
2
=
S
m
1
+
S
m
2
+
m
1
m
2
d
S
m
1
+
S
m
2
+
m
1
m
2
d
①
用S
m
表示S
nm
S
nm
=
n
S
m
+
n(n-1)
2
m
2
d
n
S
m
+
n(n-1)
2
m
2
d
②
（3）在下列各题中，任选一题进行解答，不必证明，解答正确得到相应的分数（若选做二题或更多题，则只批阅其中分值最高的一题，其余各题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：
（ⅰ） 类比（2）中①式，在等比数列{b
n
}中，写出相应的结论．
（ⅱ） （解答本题，最多得5分）类比（2）中②式，在等比数列{b
n
}中，写出相应的结论．
（ⅲ） （解答本题，最多得6分）在等差数列{a
n
}中，将（2）中的①推广到一般情况．
（ⅳ） （解答本题，最多得6分）在等比数列{b
n
}中，将（2）中的①推广到一般情况．
在等比数列{a
n
}中,若a
1
+a
2
+a
3
=8,a
4
+a
5
+a
6
=-4,则a
13
+a
14
+a
15
=________,数列的前15项的和S
15
=________.
在等比数列{a
n
}中，首项a
1
=1,公比为q.前n项和为S，若用原数列的倒数组成新的对比数列，则新数列的前n项和为( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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B.
C.
D.