Question

-个球的表面积为144π，在该球的球面上有P、Q、R三点，且每两点间的球面距离均为3π，则过P、Q、R三点的截面到球心的距离为（　　）

• A、3

  6

• B、3

  2

• C、2

  6

• D、2

  3

Answer 1

分析：先确定内接体的形状，确定球心与平面ABC的关系，然后求解距离．

解答：解：球的表面积为144π，
∴R=6，又每两点间的球面距离均为3π，
∴每两点间的夹角为90°，
显然OA、OB、OC两两垂直，
设O₁为ABC所在平面截球所得圆的圆心，
∵OA=OB=OC=6，且OA⊥OB⊥OC，
∴AB=BC=CA=6

2

．
∴O₁为△ABC的中心．∴O₁A=2

6

．
由OO₁²+O₁A²=OA²，可得OO₁=2

3

．
故选D．

点评：本题考查球的内接体问题，球心与平面的距离关系，考查空间想象能力，是中档题．