题目内容
在棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为1、2、3，则以线段PQ为直径的球的表面积为（ ）
分析：由已知中棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为1、2、3，由此知，PQ是以此三垂线段为长宽高的长方体的体对角线，由此求出PQ长，进而得到以线段PQ为直径的球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案．
解答：解：∵棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，
又∵底面△ABC内一点Q到三个侧面的距离分别为1、2、3，
∴PQ=
=
则线段PQ为直径的球的半径为
∴以线段PQ为直径的球的表面积S=4πR2=14π
故选C
又∵底面△ABC内一点Q到三个侧面的距离分别为1、2、3，
∴PQ=
| 12+22+32 |
| 14 |
则线段PQ为直径的球的半径为
| ||
| 2 |
∴以线段PQ为直径的球的表面积S=4πR2=14π
故选C
点评：本题考查的知识点是球的表面积，棱锥的结构特征，其中根据棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为1、2、3，求出PQ的长，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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| A、100π | ||
| B、50π | ||
| C、25π | ||
D、5
|
