Question

4．已知等式f（θ）=$\frac{\sqrt{3}（cosθ-sinθ）}{sinθ+cosθ}$．
（1）求f（θ）的最小正周期；
（2）当f（θ）=$\sqrt{3}$时，θ的取值．

Answer 1

分析 （1）将利用两角和差的正弦公式和余弦公式将函数化简，即可求f（θ）的最小正周期；
（2）根据三角函数值进行求解即可．

解答 解：（1）∵f（θ）=$\frac{\sqrt{3}（cosθ-sinθ）}{sinθ+cosθ}$=$\frac{\sqrt{3}cos（θ+\frac{π}{4}）}{sin（θ+\frac{π}{4}）}$=$\sqrt{3}cot（θ+\frac{π}{4}）$，
∴f（θ）的最小正周期T=$\frac{2π}{1}$=2π．
（2）若f（θ）=$\sqrt{3}$，
则$\sqrt{3}cot（θ+\frac{π}{4}）$=$\sqrt{3}$，
即cot（θ+$\frac{π}{4}$）=1，即θ+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{4}$，
即θ=kπ．

点评 本题主要考查三角函数值的化简和求解，利用两角和差的公式是解决本题的关键．