题目内容
20.(乙)如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，
SA＝AB＝BC＝1，AD＝
.
(Ⅰ)求四棱锥S-ABCD的体积；
(Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.
20.(乙)本小题主要考查线面关系和棱锥体积计算，以及空间想象能力和逻辑推理能力.
解：
(Ⅰ)直角梯形ABCD的面积是
M底面＝(BC＋AD)·AB＝
1＝
.
∴四棱锥S-ABCD的体积是
V＝
×SA×M底面
＝
×1×
＝
.
(Ⅱ)延长BA、CD相交于点E，连结SE，则SE是所求二面角的棱.
∵AD∥BC，BC＝2AD.
∴EA＝AB＝SA，∴SE⊥SB.
∵SA⊥面ABCD.得面SEB⊥面EBC，EB是交线.
又BC⊥EB，∴BC⊥面SEB，故SB是CS在面SEB上的射影，
∴CS⊥SE.
所以∠BSC是所求二面角的平面角.
∵SB＝
＝
，BC＝1，BC⊥SB.
∴tanBSC＝
＝
.
即所求二面角的正切值为
.
练习册系列答案
愉快的寒假南京出版社系列答案
相关题目
.
．
．