题目内容

如果f(x+π)=f(-x),且f(-x)=f(x)，则f(x)可以是（    ）

A.sin2x              B.cosx            C.sin|x|              D.|sinx|

解析：f(-x)=f(x)时，对A不成立.

假如选B.由f(x+π)=cos(π+x)=-cosx,

而f(-x)=cos(-x)=cosx,

∴B不成立.

假如选C.由f(x+π)=sin|x+π|，

f(-x)=sin|-x|=sin|x|,知C不成立.

∴选D.

答案：D

练习册系列答案
相关题目
给出下列四个命题：
①“向量
a
，
b
的夹角为锐角”的充要条件是“
a
•
b
＞0”；
②如果f（x）=lgx，则对任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
；
③设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”．若f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是[2，3]；
④记函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），要得到y=f-1（1-x）的图象，可以先将y=f（x）的图象关于直线y=x做对称变换，再将所得的图象关于y轴做对称变换，再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位，即得到y=f-1（1-x）的图象．
其中真命题的序号是
 
．（请写出所有真命题的序号）
已知函数f(x)=
x+1-a
a-x
(a∈R)，
（1）证明函数y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称图形；
（2）当x∈[a+1，a+2]时，求证：f（x）∈[-2，-
3
2
]；
（3）我们利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述构造数列的过程中，如果xi（i=2，3，4，…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．
（i）如果可以用上述方法构造出一个常数列{xn}，求实数a的取值范围；
（ii）如果取定义域中任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求实数a的值．
将所有平面向量组成的集合记作R2，f是从R2到R2的映射，记作
y
=f(
x
)或（y1，y2）=f（x1，x2），其中x1，x2，y1，y2都是实数．定义映射f的模为：在|
x
|=1的条件下|
y
|的最大值，记做||f||．若存在非零向量
x
∈R2，及实数λ使得f（
x
）=λ
x
，则称λ为f的一个特征值．
（1）若f（x1，x2）=（
1
2
x1，x2），求||f||；
（2）如果f（x1，x2）=（x1+x2，x1-x2），计算f的特征值，并求相应的
x
；
（3）若f（x1，x2）=（a1x1+a2x2，b1x1+b2x2），要使f有唯一的特征值，实数a1，a2，b1，b2应满足什么条件？试找出一个映射f，满足以下两个条件：①有唯一的特征值λ，②||f||=|λ|，并验证f满足这两个条件．

下列说法正确的是

[　　]

A．对于函数f(x)，如果存在一个常数T，使得定义域内的每一个x值都满足f(x＋T)=f(x)，则函数f(x)叫做周期函数

B．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内存在一个x满足于f(x＋T)=f(x)，则f(x)叫做周期函数

C．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内存在若干个x满足f(x＋T)=f(x)，则f(x)叫做周期函数

D．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域的每一个x值满足f(x＋T)=f(x)，则f(x)叫做周期函数

下列说法正确的是

[　　]

A．对于函数f(x)，如果存在一个常数T，使得定义域内的每一个x值都满足f(x＋T)=f(x)，则函数f(x)叫做周期函数

B．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内存在一个x满足于f(x＋T)=f(x)，则f(x)叫做周期函数

C．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内存在若干个x满足f(x＋T)=f(x)，则f(x)叫做周期函数

D．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域的每一个x值满足f(x＋T)=f(x)，则f(x)叫做周期函数

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网