题目内容
在下列3个结论中，正确的有（ ）
①x2＞4是x3＜-8的必要不充分条件；
②在△ABC中，AB2+AC2=BC2是△ABC为直角三角形的充要条件；
③若a，b∈R，则“a2+b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件．
①x2＞4是x3＜-8的必要不充分条件；
②在△ABC中，AB2+AC2=BC2是△ABC为直角三角形的充要条件；
③若a，b∈R，则“a2+b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件．
分析：利用充分条件，必要条件的定义分别判断．
解答：解：对于结论①，由x3＜-8⇒x＜-2⇒x2＞4，但是x2＞4⇒x＞2或x＜-2⇒x3＞8或x3＜-8，不一定有x3＜-8，故①正确；
对于结论②，当B=90°或C=90°时不能推出AB2+AC2=BC2，故②错；
对于结论③，由a2+b2≠0⇒a，b不全为0，反之，由a，b不全为0⇒a2+b2≠0，故③正确．
故选C．
对于结论②，当B=90°或C=90°时不能推出AB2+AC2=BC2，故②错；
对于结论③，由a2+b2≠0⇒a，b不全为0，反之，由a，b不全为0⇒a2+b2≠0，故③正确．
故选C．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．
练习册系列答案
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