解答题已知圆x2+y2+x-6y+m＝0与直线x+2y-3＝0相交于P.Q两点.O为原点.且OP⊥OQ.求实数m的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

解答题

已知圆x²＋y²＋x－6y＋m＝0与直线x＋2y－3＝0相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．

答案：
解析：

　　设P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)．

　　由

　　得5y²－20y＋12＋m＝0的根为y₁、y₂．

　　则

　　又∵OP⊥OQ，∴9－6(y₁＋y₂)＋5y₁y₂＝09－6×4＋5×＝0m＝3．

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解答题

已知定点A(3，0)，P是单位圆x²＋y²＝1上的动点，∠AOP的平分线交PA于M，求M点的轨迹方程．

已知圆C：x²＋y²－2ax－2(2a－1)y＋4(a－1)＝0，其中a∈R．

(1)证明：圆C过定点．

(2)当a变化时，求圆心轨迹方程．

(3)求面积最小的圆C的方程．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

已知圆C：x²＋(y－a)²＝4，点A(1，0)

(1)

当过点A的圆C的切线存在时，求实数a的取值范围

(2)

设AM、AN为圆C的两条切线，M、N为切点，当时，求MN所在直线的方程．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

已知圆C：x²＋y²＋2x－4y＋3＝0．

(1)

若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．

(2)

从圆C外一点P(x₁，y₁)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．