题目内容
已知函数
(1)当

(2)当m变化时,讨论关于x的不等式

【答案】分析:(1)将m的值代入函数f(x)中,列出不等式是一个二次不等式,求出相应的二次方程的根,据二次方程根的形式写出其解集.
(2)通过因式分解得到二次不等式相应的两个根0,2m-1,通过讨论m的范围得到两个根的大小,据二次不等式的解集形式写出解集.
解答:解(1)当
时,由f(x)<x,
得
,
即x(x-3)<0.
∴不等式的解集是{x|0<x<3},
(2)由
,
得
,
即x[x-(2m-1)]≥0.
当2m-1>0,即
时,不等式的解集为{x|x≤0或x≥2m-1};
当2m-1<0,即
时,不等式的解集为{x|x≥0或x≤2m-1};
当2m-1=0,即
时,不等式的解集为R.
点评:求二次不等式的解问题,若含参数一般需要讨论,一般从二次项系数的符号、判别式的符号、两个根的大小三个方面进行讨论,属于难题.
(2)通过因式分解得到二次不等式相应的两个根0,2m-1,通过讨论m的范围得到两个根的大小,据二次不等式的解集形式写出解集.
解答:解(1)当

得

即x(x-3)<0.
∴不等式的解集是{x|0<x<3},
(2)由

得

即x[x-(2m-1)]≥0.
当2m-1>0,即

当2m-1<0,即

当2m-1=0,即

点评:求二次不等式的解问题,若含参数一般需要讨论,一般从二次项系数的符号、判别式的符号、两个根的大小三个方面进行讨论,属于难题.

练习册系列答案
相关题目