Question

设函数

（1）若的最小值为3，求的值；

（2）求不等式的解集.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】

试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查学生的分类讨论思想和转化能力以及计算能力.第一问，利用不等式的性质，得出的最小值，列出等式，解出的值；第二问，解含参绝对值不等式，用零点分段法去掉绝对值，由于已知中有和4的大小，所以直接解不等式即可，最后综合上述所得不等式的解集.

试题解析：⑴因为

因为,所以当且仅当时等号成立,故

为所求.     4分

⑵不等式即不等式 ，

①当时，原不等式可化为

即

所以，当时，原不等式成立.

②当时，原不等式可化为

即所以，当时，原不等式成立.

③当时，原不等式可化为

即 由于时

所以，当时，原不等式成立.

综合①②③可知： 不等式的解集为        10分

考点：1.不等式的性质；2.绝对值不等式的解法.