Question

在锐角三角形中，边a、b是方程x²－2x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积. （本题满分12分）

 

Answer 1

【答案】

解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=,  ∵△ABC为锐角三角形

   ∴A+B=120°,  C=60°.………………………………………………………………（4分）

 又∵a、b是方程x²－2x+2=0的两根，∴a+b=2,a·b=2, ……………….（6分）

∴c²=a²+b²－2a·bcosC=(a+b)²－3ab=12－6=6,   ∴c=,  …………….…….（10分）

S_△ABC=absinC=×2×= .                      …………….…….（12分

【解析】略