Question

某网站就观众对2010年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：

喜爱程度	喜欢	一般	不喜欢
人数	560	240	200

（1）现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本，已知从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5人，则n的值为多少？
（2）在（1）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出样本容量与总体容量的比值，再根据分层抽样应按此比值在各层中抽取，求出在不喜爱小品观众抽取的人数；
（2）先对女性和男性观众用不同的符号进行编号，再列出所有的基本事件，求出所求事件包含的基本事件，利用古典概型的概率公式求解．
解答：解：（1）采有分层抽样的方法，样本容量与总体容量的比为：n：1000（2分）
则不喜爱小品观众应抽取人
∴n=25．（5分）
（2）由题意得，女性观众抽取2人，男性观众抽取3人，
设女性观众为a₁，a₂，男性观众为b₁，b₂，b₃
则从5位不喜爱小品的观众中抽取两名观众有10种可能：
（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），
（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃），（8分）
其中抽取两名观众中至少有一名为女性观众有7种可能：
（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（10分）
∴从5位不喜爱小品的观众中抽取两名观众，至少有一名为女性观众的概率为（12分）
点评：本题的考点是分层抽样的定义和古典概型下求事件的概率，是一个难度不大综合题．