题目内容
8.已知集合A={x|1<x<4}.(1)若B={x|y=lg(x2+x)},求解∁BA;
(2)若C={x|x2-ax+a-1<0},且A∪C=A,求a的取值范围.
分析 (1)求出B,再求解∁BA;
(2)化简集合C={x|x2-ax+a-1<0}={x|(x-1)(x-a+1)<0},由A∪C=A,C⊆A,可得1≤a-1≤4,由此解得a的取值范围.
解答 解:(1)由x2+x>0,可得x<-1或x>0,
∴B={x|x<-1或x>0},
∵A={x|1<x<4},
∴∁BA={x|x<-1或0<x≤1或x≥4};
(2)C={x|x2-ax+a-1<0}={x|(x-1)(x-a+1)<0},
∵A∪C=A,∴C⊆A,∴1≤a-1≤4,
解得2≤a≤5.
点评 本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题,集合间的包含关系,比较基础.
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