Question

设集合S_n={1，2，3，…，n}，若X是S_n的子集，把X的所有数的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若X的容量为奇（偶）数，则称X为S_n的奇（偶）子集．若n=4，则S_n的所有奇子集的容量之和为_

7

_．

Answer 1

分析：此题考查的是集合的子集和新定义的综合问题．解答过程当中应先根据新定义例举出符合奇子集的集合，然后逐一计算集合的容量求和即可获得解答．

解答：解：由题意可知：当n=4时，s₄={1，2，3，4}，所以所有的奇子集为：{1}、{3}、{1，3}，
所以S₄的所有奇子集的容量之和为1+3+3=7．
故答案为：7．

点评：此题考查的是集合的子集和新定义的综合问题．在解答过程当中充分体现了新定义问题的规律、列举的方法还有问题转化的思想．值得同学们体会反思．