Question

求证：对任意x、y∈R，都有≤5-3y+y²，并说明等号何时成立．

Answer 1

【答案】分析：首先分析题目要求证明不等式，可对不等式两边分别做讨论，左边利用基本不等式可得，右边根据配方法得出，综合起来即得结果，当不等式两边都等于的时候等号成立，解得x y的值即可．
解答：证明：首先利用基本不等式可得；7^2x+49≥2•7^x•7=2•7^x+1，
所以≤=．
又因为5-3y+y²=（y-3）²+≥，
所以≤5-3y+y²．即得证．
当且仅当x=1，y=3时取等号．
点评：此题主要考查基本不等式的应用和由配方法求最值的问题，这2个知识点都属于重点考点且应用广泛，同学们需要多加注意．