Question

一科研人员研究A、B两种菌．已知在任何时刻A、B两种菌的个数乘积为定值10¹⁰．为便于研究，科研人员用P_A=lgn_A来记录A菌个数的资料，其中n_A为A菌的个数，则下列说法：①P_A≥1；②若今天的P_A值比昨天的P_A值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个；③假设科研人员将B菌的个数控制为5万个，则此时5＜P_A＜5.5．其中正确的序号为

③

．

Answer 1

分析：根据对数函数的性质逐个验证，对于①和②举出一个反例即可排除错误答案，从而得到正确答案．

解答：解：对于①，当n_A＜10时，则有P_A＜1，故①不正确．
对于②，P_A值增加1，则个数变为原来的10倍，而不是增加10个，故②不正确．
对于③，将B菌个数控制为5万个时，A菌个数为

1010

5×104

=2×105，
则P_A=lg（n_A）=lg（2×10⁵）=5+lg2，此时有5＜P_A＜5.5，
故③正确，
故答案为 ③．

点评：本题主要考查对数的运算性质的应用，排除法是求解选择题的重要方法，属于中档题．