Question

设圆台的高为3，如图，在轴截面中母线AA₁与底面圆直径AB的夹角为60°,轴截面中的一条对角线垂直于腰，求圆台的体积.

Answer 1

解析：作轴截面A₁ABB₁，设上、下底面半径，母线长分别为r、R、l.

作A₁D⊥AB于D，则A₁D=3，∠A₁AB=60°.

又∵∠BA₁A=90°，∴∠BA₁D=60°.

∴AD=A₁D·cot60°，∴R-r=3×.

∴R-r=.

BD=A₁D·tan60°

∴R+r=3×.

∴R+r=.

∴R=,r=而h=3

∴V_圆台=πh(R²+Rr+r²)=π×3×〔〕=21π

∴圆台的体积为21π.