题目内容
已知函数的最小正周期为π.(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间及其图象的对称轴方程.
【答案】分析:(Ⅰ)利用两角差的正弦公式的应用,化简f(x)的解析式,和周期,即可求出ω,把代入函数解析式即可求得结果;
(II)根据正弦曲线的对称轴,写出函数的对称轴的形式,写出对称轴,根据正弦曲线的增区间,写出函数的增区间.
解答:解:(Ⅰ)
=,
因为f(x)最小正周期为π,所以,解得ω=1,
所以,
所以.
(Ⅱ)由,
得,
所以,函数f(x)的单调增区间为;
由得,
所以,f(x)图象的对称轴方程为.
点评:本题考查三角函数的解析式和有关性质,是一个基础题,这种题目是高考卷中每一年都要出现的一种题目,注意题目的开始解析式不要出错.
(II)根据正弦曲线的对称轴,写出函数的对称轴的形式,写出对称轴,根据正弦曲线的增区间,写出函数的增区间.
解答:解:(Ⅰ)
=,
因为f(x)最小正周期为π,所以,解得ω=1,
所以,
所以.
(Ⅱ)由,
得,
所以,函数f(x)的单调增区间为;
由得,
所以,f(x)图象的对称轴方程为.
点评:本题考查三角函数的解析式和有关性质,是一个基础题,这种题目是高考卷中每一年都要出现的一种题目,注意题目的开始解析式不要出错.
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