题目内容

下列说法：
①命题“若x＞0，则2x＞1”的否命题是“若x≤0，则2x≤1”；
②关于x的不等式a＜sin2x+
1
sin2x
恒成立，则a的取值范围是a＜3；
③函数f（x）=alog2|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0；
其中正确的个数是（　　）
A．3B．2C．1D．0
①根据四种命题之间的关系可得：命题“若x＞0，则2x＞1”的否命题是“若x≤0，则2x≤1”，因此正确；
②关于x的不等式a＜sin2x+
1
sin2x
恒成立，又∵sin2x+
1
sin2x
≥1，当且仅当sinx=±1时取等号，
∴a＜1，可得a的取值范围是a＜1，因此②不正确；
③函数f（x）=alog2|x|+x+b为奇函数?f（-x）+f（x）=0（x≠0）?alog2|x|+b=0对于任意x≠0恒成立，∴a=b=0，可得：a+b=0是函数f（x）=alog2|x|+x+b为奇函数必要但不充分条件，因此不正确．
综上可知：只有①正确．
故选：C．
练习册系列答案
相关题目
若一个命题的逆命题、否命题、逆否命题中有且只有一个是真命题，我们就把这个命题叫做“正向真命题”，给出下列命题：
①函数y=x2（x∈R）为偶函数；
②若
a
•
c
=
b
•
c
，则
a
=
b

③若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；
其中是“正向真命题”的是______．
设α，β，γ为两两不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；　
④若m⊥α，n⊥α，则m∥n
其中真命题的是（　　）
A．①④B．①③C．②④D．②③
下列命题中，假命题是（　　）
A．?x∈R，3x-2＞0B．?x∈N*，（x-2）2＞0
C．?x0∈R，lgx0＜2D．?x0∈R，tanx0=2
下列四个命题：
①“若x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题；
②命题“?x＞1，x2+ax+b≤0”的否定是“?x≤1，x2+ax+b＞0”；
③“若y≤-3，则y2-y-6＞0”的否命题；
④命题“若f（x）为偶函数，则f（-x）是偶函数”的逆否命题；
其中真命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
若平面α，β满足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P∉l，则下列命题中是假命题的为（　　）
A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面β
B．过点P垂直于直线l的直线在平面α内
C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内
D．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β
已知P是△ABC所在平面α外一点，O是点P在平面α内的射影
（1）若P到△ABC的三个顶点的距离相等，则O是△ABC外心；
（2）若PA、PB、PC与平面α所成的角相等，则O是△ABC的内心；
（3）若P到△ABC三边距离相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的内心；
（4）若平面PAB、PBC、PCA与平面α所成的角相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的外心；
（5）若PA、PB、PC两两垂直，则O是△ABC的垂心．
其中正确命题的序号是______（把你认为正确命题的序号都写上）
命题“若
1
x
＜1，则x＞1”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（　　）
A．4个B．2个C．1个D．0个
下列命题中，错误命题的序号是______．
（1）已知△ABC中，a＞b?A＞B?sinA＞sinB．
（2）已知△ABC中，a=3，b=5，c=7，S△ABC=
15
3
4
．
（3）已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，则其前5项的和为31．
（4）若数列{an}的前n项和为Sn=2an-1，则an=2n，n∈N*．

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