题目内容
1．指数函数f（x）=ax，a＞0，a≠1满足性质：对任意的x∈R，f（-x）•f（x）=1，函数g（x）的定义域为R，且g（x）也满足这个性质，若g（x）既不是指数函数也不是常值函数，那么g（x）可以是g（x）=-ax（a＞0，且a≠1）（x∈R）．（任写一个符合条件的函数）分析 由题意可得：可设g（x）=cax，g（-x）•g（x）=c2a-x•ax=1，c≠1，解得c即可得出．
解答 解：由题意可得：可设g（x）=cax，g（-x）•g（x）=c2a-x•ax=1，解得c=±1，舍去c=1，
取c=1，可得g（x）=-ax（a＞0，且a≠1）（x∈R）．
故答案为：g（x）=-ax（a＞0，且a≠1）（x∈R）．
点评 本题考查了指数函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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