题目内容

已知点A(3 ， 
3
)，O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
，设z为
OA
在
OP
上的投影，则z的取值范围是（　　）
A、[-
3
 ， 
3
]
B、[-3，3]
C、[-
3
 ， 3]
D、[-3 ， 
3
]
分析：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求范围，只需求出向量
OA
和
OP
的夹角的余弦值的取值范围即可，从而得到z值即可．
解答：解：精英家教网z=
OA
•
OP
|
OP
|
=|
OA
|•cos∠AOP=2
3
cos∠AOP，
∵∠AOP∈[
π
6
 ， 
5π
6
]，
∴当∠AOP=
π
6
时，zmax=2
3
cos
π
6
=3，
当∠AOP=
5π
6
时，zmin=2
3
cos
5π
6
=-3，
∴z的取值范围是[-3，3]．
∴故选B．
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知点A(3 ， 
3
)，点P（x，y）的坐标满足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
，设z为
OA
在
OP
上的投影，则z的取值范围是
 
．
有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩阵M表示变换”顺时针旋转45°”．
（Ⅰ）写出矩阵M及其逆矩阵M-1；
（Ⅱ）请写出△ABC在矩阵M-1对应的变换作用下所得△A1B1C1的面积．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E：
x=cosθ
y=
2
2
sinθ
（θ为参数）交于A，B两点．
（Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；
（Ⅱ）求sinα的取值范围．
（3）（选修4-5 不等式证明选讲）
已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
（Ⅰ）求证：
a
+
b
+
c
≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．
已知点A=(3，
3
)，点O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
，则z=
OA
•
OP
|
OA
|
的最大值是（　　）
已知点A(3 ， 
3
)，O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
，设z为
OA
在
OP
上的投影，则z的取值范围是（　　）
A．[-
3
 ， 
3
]		B．[-3，3]C．[-
3
 ， 3]		D．[-3 ， 
3
]

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