Question

某仪器显示屏上的每个指示灯泡均以红光或黄光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有6个指示灯，每次显示其中的3个，且仅有2个相邻的，则一共可显示的不同信号数为

324

．

Answer 1

分析：这是一个排列组合问题，先将不显示的3个指示灯排好，中间有4个空，然后从4个空中选2个放入两个相邻的和不相邻的指示灯．每个亮的指示灯有三种信号，则相乘即可．

解答：解：利用捆绑插空法，可以将两个相邻的看做一个元素，先将不显示的3个指示灯排好，中间有4个空，然后从4个空中选2个放入显示的灯，有
另外1个排好，中间共有3个空，将

A

2 4

=12种，已选定的3个指示灯，每个指示灯都有3种显示信号，
则这3个指示灯可显示的信号数为3×3×3=27种
∴一共可以显示的信号数为12×27=324种
故答案为：324．

点评：本题主要考查了排列组合的有关知识，以及利用捆绑法解决相邻问题和插空法解决不相邻问题，属于中档题．