题目内容

已知
a
•x2+
b
•x+
c
=
0
是关于x的一元二次方程，其中
a
，
b
，
c
是非零向量，且向量
a
和
b
不共线，则该方程（　　）
A、至少有一根
B、至多有一根
C、有两个不等的根
D、有无数个互不相同的根
分析：先将向量
c
移到另一侧得到关于向量
c
=-
a
x2-
b
x，再由平面向量的基本定理判断即可．
解答：解：
c
=-
a
x2-
b
x
因为
c
可以由不共线的向量唯一表示
所以可以由-x2和x唯一表示
若恰好形式相同，则有一个解，否则无解
所以至多一个解
故选B
点评：本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任意向量都可由两不共线的非零向量唯一表示出来．
练习册系列答案
相关题目
给出下列类比推理：
①已知a，b∈R，若a-b=0，则a=b，类比得已知z1，z2∈C，若z1-z2=0，则z1=z2；
②已知a，b∈R，若a-b＞0，则a＞b类比得已知z1，z2∈C，若z1-z2＞0，则z1＞z2；
③由实数绝对值的性质|x|2=x2类比得复数z的性质|z|2=z2；
④已知a，b，c，d∈R，若复数a+bi=c+di，则a=c，b=d，类比得已知a，b，c，d∈Q，若a+b
2
=c+d
2
，则a=c，b=d．
其中推理结论正确的是
①④
①④
．
下列命题中，错误命题的序号有
 
．
（1）“a=-1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（ x∈R） 为偶函数”的必要条件；
（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；
（3）已知a，b，c为非零向量，则“a•b=a•c”是“b=c”的充要条件；
（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0．
（2013•湖南模拟）下列命题中正确的命题个数为（　　）
①存在一个实数x使不等式
x
2
 
-3x+6＜0成立；
②已知a，b是实数，若ab=0，则a=0且b=0；
③x=2kπ+
π
4
(k∈Z)是tanx=1的充要条件．
已知
a
•x2+
b
•x+
c
=
0
是关于x的一元二次方程，其中
a
，
b
，
c
是非零向量，且向量
a
和
b
不共线，则该方程（　　）
A．至少有一根B．至多有一根
C．有两个不等的根D．有无数个互不相同的根

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