题目内容

解不等式：|x-3|+
2-x
＞3．
分析：由2-x≥0，可得x≤2，，从而x-3＜0，于是有
2-x
＞x，对x分类讨论即可．
解答：解：∵2-x≥0，
∴x≤2，
∴x-3＜0，
∴原式化为：3-x+
2-x
＞3，即
2-x
＞x．
∴
x＜0
2-x≥0
或
0≤x≤2
2-x＞x2
，解得：x＜0或0≤x＜1．
∴原不等式的解集为{x|x＜0或0≤x＜1}即{x|x＜1}．
点评：本题考查绝对值不等式，难点在于将原式化为
2-x
＞x，易错点在于忽视对不等号右端的x分类讨论，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且当x＜0时，f（x）＞1．
（1）求证：f（x）＞0；
（2）求证：f（x）为减函数；
（3）当f(4)=
1
16
时，解不等式f(x-3)•f(5-x2)≤
1
4
．
已知f（x）是定义在{x|x＞0}上的增函数，且f(
x
y
)=f(x)-f(y)．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）若f（6）=1，解不等式f(x+3)-f(
1
x
)＜2．
（Ⅰ）关于x的不等式组
x2-x-2＞0
2x2+(2k+5)x+5k＜0
的整数解的集合为{-2}，求实数k的取值范围．
（Ⅱ）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0满足f(
x
y
)=f(x)-f(y)．f（6）=1，解不等式f(x-3)-f(
1
x
)＜2．
已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f(
x
y
)=f(x)-f(y)．
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，解不等式f(x+3)+f(
1
x
)≤2．

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