Question

计算下列各题：
（1）（lg5）²+lg2×lg50；
（2）已知a-a^-1=1，求

(a3+a-3)(a2+a-2-3)

a4-a-4

的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用对数的运算性质，求出表达式的值；
（2）通过a-a^-1=1，求出a²+a^-2的值，然后化简

(a3+a-3)(a2+a-2-3)

a4-a-4

，求出它的值

解答：解：（1）（lg5）²+lg2×lg50=（lg5）²+lg2×（lg5+1）=lg5（lg2+lg5）+lg2=1；
（2）因为a-a^-1=1，所以a²+a^-2-2=1，
∴a²+a^-2=3，

(a3+a-3)(a2+a-2-3)

a4-a-4

=

(a3+a-3)(3 -3)

a4-a-4

=0．

点评：本题主要考查对数的运算性质和有理数指数幂的化简求值的知识点，解答本题的关键是熟练对数的运算性质，此题难度一般．