Question

直线l与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，其中O为坐标原点，P为图象的极大值点，则点A的纵坐标是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由已知O为坐标原点，P为图象的极大值点，可得点P的坐标为（，1），对y=sinx进行求导已知l∥OP，根据导数与斜率的关系，求出A点的横坐标，从而求出纵坐标；
解答：函数y=sinx（x∈[0，π]），其中O为坐标原点，P为图象的极大值点，
可得P（，1），y′=cosx，
直线l与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，
设切点的横坐标x₀，
∴y′|x=x₀=cosx₀=k_op==，
所以切点的纵坐标为：y=sinx₀===，
故选D；
点评：本题主要考查导数，切线极值知识，基本运算的考查，属于基础知识；