题目内容
(本题满分12分)
如图,在三棱柱中,已知
,
侧面
(1)求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值;
(2)在棱(不包含端点
上确定一点
的位置,使得
(要求说明理由).
(3)在(2)的条件下,若,求二面角
的大小.
【答案】
(1) 设,则
(2)略
(3) 二面角为45°.
【解析】解:如图,以B为原点建立空间直角坐标系,则,
,
(1)直三棱柱
中,
平面的法向量
,又
,
设,则
(2)设,则
,
,∴
,即
(3)∵,则
,设平面
的法向量
, 则
,取
,
∵,
∴
,又
,
∴平面的法向量
,∴
,
∴二面角为45°.

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