已知点P为圆C:x2+y2-4x-4y+4=0上的动点.点P到某直线l的最大距离为5.若在直线l上任取一点A作圆C的切线AB.切点为B.则AB的最小值是$\sqrt{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知点P为圆C：x²+y²-4x-4y+4=0上的动点，点P到某直线l的最大距离为5，若在直线l上任取一点A作圆C的切线AB，切点为B，则AB的最小值是$\sqrt{5}$．

分析由题意可知圆心到直线l的距离为3，画出图形，由图可知满足题意的A点的位置，由勾股定理求得答案．

解答解：由C：x²+y²-4x-4y+4=0，得（x-2）²+（y-2）²=4，
由圆上动点P到某直线l的最大距离为5，可知圆心（2，2）到直线l的最大距离为3，
如图，
若在直线l上任取一点A作圆C的切线AB，切点为B，则要使AB最小，需圆心C到直线l的距离最小，
∴AB的最小值是$\sqrt{A{C}^{2}-B{C}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}=\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评本题考查直线与圆的位置关系，考查了数形结合的数学思想方法，考查数学转化思想方法，是中档题．

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8．

为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，则该同学数学成绩的中位数为84．

9．下列命题中真命题是（　　）

	A．	若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$互为负向量，则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=0		B．	若 $\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$
	C．	若k为实数且k$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，则k=0或$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$		D．	若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为\|$\overrightarrow{a}$\|

6．在平面直角坐标系xOy中，将函数y=e^x+1的图象沿着x轴的正方向平移1个单位长度，再作关于y轴的对称变换，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的解析式为f（x）=e^-x．

13．函数y=$\sqrt{x}$-$\sqrt{4-x}$的值域是（　　）

3．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左顶点为A（-2，0），过右焦点F且垂直于长轴的弦长为3．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线y=kx+m（k＜0，m＞0）与y轴交于点P，与x轴交于点Q，与椭圆C交于M，N两点，若$\frac{1}{|PM|}$+$\frac{1}{|PN|}$=$\frac{3}{|PQ|}$，求直线y=kx+m过定点，并求出这个定点坐标．

10．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-0.4{x}^{2}+4.2x（0≤x≤5）}\\{0.05x+11（x＞5）}\end{array}\right.$，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）；
（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

7．三个数a=0.6⁷，b=7^0.6，c=log_0.76的大小关系为（　　）

8．要得到函数y=sin$\frac{1}{2}$x的图象，只需将函数y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）的图象（　　）

	A．	向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度		B．	向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度
	C．	向左平移$\frac{π}{2}$个单位长度		D．	向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度

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