题目内容
(理)某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数ξ的分布列为ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P | 0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元.η表示经销一件该商品的利润.
(1)求事件A:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A);
(2)求η的分布列及期望Eη.
(文)某商场经销某商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,经销一件该商品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润200元;若顾客采用分期付款,商场获得利润250元.
(1)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率;
(2)求3位顾客每人购买1件该商品,商场获得的利润不超过650元的概率.
解：(理)(1)由A表示事件:“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”,
知A表示事件:“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”.
P(
)=(1-0.4)3=0.216,P(A)=1-P(
)=1-0.216=0.784.
(2)η的可能取值为200元,250元,300元.P(η=200)=P(ξ=1)=0.4,
P(η=250)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.2+0.2=0.4,P(η=300)=1-P(η=200)-P(η=250)=1-0.4-0.4=0.2.
η的分布列为
η | 200 | 250 | 300 |
P | 0.4 | 0.4 | 0.2 |
Eη=200×0.4+250×0.4+300×0.2=240(元).
(文)(1)记A表示事件:“3位顾客中至少1位采用一次性付款”,
则
表示事件:“3位顾客中无人采用一次性付款”.
P(
)=(1-0.6)3=0.064,P(A)=1-P(
)=1-0.064=0.936.
(2)记B表示事件:“3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元”,
B0表示事件:“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”,
B1表示事件:“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”.
则B=B0+B1,P(B0)=0.63=0.216,P(B1)=
×0.62×0.4=0.432,
P(B)=P(B0+B1)=P(B0)+P(B1)=0.216+0.432=0.648.
| ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| P | 0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；
（Ⅱ）求η的分布列及期望Eη．
(08年泉州一中适应性练习理)（12分）
某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数
的分布列为
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．
表示经销一件该商品的利润．
（1）求事件
：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率
；
（2）求的分布列及期望
．
（07年全国卷Ⅰ理）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数
的分布列为
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| P | 0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，
表示经销一件该商品的利润。
（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率
；
（Ⅱ）求的分布列及期望
。