Question

设函数f（x）=

1

2x+ 2

，类比课本推导等差数列的前n项和公式的推导方法计算f（-5）+f（-4）+f（-3））+…
+f（0））+f（1））+…+f（5）+f（6）的值为（　　）

• A、

  3 2

  2

• B、

  5 2

  2

• C、3

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

分析：根据课本中推导等差数列前n项和的公式的方法-倒序相加法，观察所求式子的特点，应先求f（x）+f（1-x）的值．

解答：解：∵f（x）=

1

2x+ 2

∴f（x）+f（1-x）=

1

2x+ 2

+

1

21-x+ 2

=

1

2x+ 2

+

2x

2+ 2 ×2x

=

2x+ 2

2(2x+ 2 )

=

2

2

，
即 f（-5）+f（6）=

2

2

，f（-4）+f（5）=

2

2

，f（-3）+f（4）=

2

2

，
f（-2）+f（3）=

2

2

，f（-1）+f（2）=

2

2

，f（0）+f（1）=

2

2

，
∴所求的式子值为3

2

．
故选C．

点评：本题为规律性的题目，要善于观察式子的特点，并且此题给出了明确的方法，从而降低了本题难度．