题目内容
两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.如下图中实心点的个数5,9,14,20,…为梯形数.根据图形的构成,记此数列的第2013项为a2013,则a2013-5=( )
分析:观察梯形数的前几项,归纳得an=2+3+…+(n+2),结合等差数列前n项和公式得an=
(n+1)(n+4),由此可得a2013-5=1007×2017-5=2019×1006,得到本题答案.
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解答:解:观察梯形数的前几项,得
5=2+3=a1
9=2+3+4=a2
14=2+3+4+5=a3
…
an=2+3+…+(n+2)=
=
(n+1)(n+4)
由此可得a2013=2+3+4+5+…+2011=
×2014×2017
∴a2013-5=
×2014×2017-5=1007×2017-5=2019×1006
故选:D
5=2+3=a1
9=2+3+4=a2
14=2+3+4+5=a3
…
an=2+3+…+(n+2)=
(n+1)(2+n+2) |
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由此可得a2013=2+3+4+5+…+2011=
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∴a2013-5=
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故选:D
点评:本题给出“梯形数”模型,求该数列的第2013项.着重考查了归纳推理的一般方法和等差数列的前n项和等知识,属于中档题.
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