Question

己知函数f（x）=3cos（2x-

π

3

）（x∈R），则下列结论错误的是（　　）

• A、函数f（x）的图象的一条对称轴为x=

  7π

  6

• B、点（-

  π

  12

  ，0）是函数f（x）图象上的一个对称中心
• C、函数f（x）在区间（

  π

  12

  ，

  π

  4

  ）上的最大值为3
• D、函数f（x）的图象可以由函数g（x）=3cos2x图象向右平移

  π

  3

  个单位得到

Answer 1

分析：结合选项，利用排除法：A：根据三角函数的性质，对称轴处取得函数的最值，把x=

7π

6

代入函数中检验，B：根据三角函数的性质，对称中心是函数与x 轴的交点，把x=-

π

12

代入函数检验，C：由x的范围可求2x-

π

3

的范围，结合余弦函数的性质可求，D：根据三角函数的平移法则进行判断；综合可得答案．

解答：解：A 把x=

7π

6

代入可得f(

7π

6

)=3cos2π=3，根据函数对称轴处取得函数的最值可知A正确，
B、把x=-

π

12

代入可得f(-

π

12

)=3cos(-

π

2

)=0，根据对称中心是函数图象与x轴的交点可知B正确，
C、由x∈(

π

12

，

π

4

)可得2x-

π

3

∈(- 

π

6

，

π

3

)，3cos(2x-

π

3

)∈(

1

2

，1]即函数的最大值为3可知C正确，
D、y=3cos2x

向右平移 π 6 个单位

y=3cos(2x-

π

3

)，故D错误；
故选：D

点评：本题主要考查了三角函数的性质：三角函数的轴对称：对称轴处取得函数的最值；中心对称：对称中心是函数与x轴的交点；函数的单调区间、最值的求解采用整体处理；三角函数的平移是此类问题最容易出现错误的地方，一定要把握好平移量是指的x的变换的多少，而不是ωx的变化．