题目内容
已知直线 l、m,平面α、β,且l⊥α,m?β,则α∥β是l⊥m的( )
A.充要条件 | B.充分不必要条件 |
C.必要不充分条件 | D.既不充分也不必要条件 |
根据题意,分两步来判断:
①当α∥β时,
∵l⊥α,且α∥β,
∴l⊥β,又∵m?β,
∴l⊥m,
则α∥β是l⊥m的充分条件,
②若l⊥m,不一定α∥β,
当α∩β=l时,又由l⊥α,则l⊥m,但此时α∥β不成立,
即α∥β是l⊥m的不必要条件,
则α∥β是l⊥m的充分不必要条件,
故选B.
①当α∥β时,
∵l⊥α,且α∥β,
∴l⊥β,又∵m?β,
∴l⊥m,
则α∥β是l⊥m的充分条件,
②若l⊥m,不一定α∥β,
当α∩β=l时,又由l⊥α,则l⊥m,但此时α∥β不成立,
即α∥β是l⊥m的不必要条件,
则α∥β是l⊥m的充分不必要条件,
故选B.

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