Question

已知l，m为两条不同直线，α，β为两个不同平面．给出下列命题：
①若l∥m，m?α，则l∥α；       
②若l⊥α，l∥m，则m⊥α；
③若α⊥β，l⊥α且l?β，则l∥β； 
④若α∥β，l?α，m?β，则l∥m．
其中正确命题的序号为    （请写出所有你认为正确命题的序号）．

Answer 1

【答案】分析：根据线面平行的判定定理，可得①不正确；根据线面垂直的性质定理，可证出②是真命题；由面面垂直的性质定理与线面垂直的性质定理，结合线面平行的判定可证出③是真命题；在正方体中举出反例，可得分别位于两个平行平面α、β内的两条直线l、m不一定平行，故④不正确．由此即可得到本题的答案．
解答：解：对于①，若l∥m，l?α且m?α，则l∥α．
但条件不没有“l?α”这一条，故不能得到l∥α，因此①不正确；
对于②，根据线面垂直的性质，两条平行线中有一条与已知平面垂直，
则另一条也与已知平面垂直．
因此由l⊥α，l∥m，可得m⊥α，故②是真命题；
对于③，因为α⊥β，设α、β的交线为a，在β作直线m⊥a，
由面面垂直的性质定理可得m⊥α，结合l⊥α可得m∥l，
又因为l?β，由线面平行判定定理，得l∥β．由此可得③是真命题；
对于④，设α、β分别是正方体上、下底所在的平面，
则α∥β，而分别位于α、β内的直线l、m可能是平行直线或异面直线
因此由l?α，m?β，不一定推出l∥m，得④不正确．
综上所述，正确命题的序号为②③
故答案为：②③
点评：本题给出关于空间位置关系的几个命题，求其中的真命题．着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定与性质，以及面面平行和面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．