Question

已知关于x的不等式ax²+5x+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，求关于x的不等式cx²+5x+a＜0的解集．

Answer 1

分析：根据不等式ax²+5x+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}可知a＜0且ax²+5x+c=0的两根为2，3，然后利用根与系数的关系求出a与c的值，代入不等式cx²+5x+a＜0，解之即可．

解答：解：依题意a＜0且ax²+5x+c=0的两根为2，3
由韦达定理知

- 5 a =2+3=5 c a =2×3=6

∴

a=-1 c=-6

代入cx²+5x+a＜0得-6x²+5x-1＜0，即（2x-1）（3x-1）＞0
∴x＜

1

3

或x＞

1

2

从而所求不等式的解集为{x|x＜

1

3

或x＞

1

2

}

点评：本题主要考查了一元二次不等式的知识，关键是利用根与系数的关系得出第二个不等式的各项的系数，属于基础题．