Question

直线y=2x+m和圆x²+y²=1交于点A、B，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为α，OB为终边的角为β，若|AB|=

3

，那么sin（α-β）的值是

 

．

Answer 1

分析：△A0B中，由余弦定理可得cos∠A0B=-

1

2

，故∠A0B=

2π

3

，根据α-β=±∠A0B，求得sin（α-β）的值．

解答：解：由题意可得|OA|=|OB|=1，△A0B中，由余弦定理可得 3=1+1-2cos∠A0B，
∴cos∠A0B=-

1

2

，∴∠A0B=

2π

3

，∴α-β=±

2π

3

，故sin（α-β）=±

3

2

，
故答案为±

3

2

．

点评：本题考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，得到 α-β=±

2π

3

，是解题的关键．