Question

设有直线l：y-1=k（x-3），当k变动时，直线l与圆（x-1）²+（y-1）²=1的位置关系是（ ）
A．相交
B．相离
C．相切
D．不确定

Answer 1

【答案】分析：由圆的方程找出圆心坐标和半径r，根据直线l方程的特点得到直线l过（3，1），利用两点间的距离公式求出此点到圆心的距离d，判断发现d大于r，即此点在圆外，进而得到直线l与圆的位置关系不确定，可以相交或相离或相切．
解答：解：由圆（x-1）²+（y-1）²=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，
∵直线l：y-1=k（x-3）过点（3，1），
∴（3，1）到圆心的距离d==2＞1=r，
∴点（3，1）在圆外，
则直线l与圆的位置关系不确定．
故选D
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，点与圆的位置关系，以及恒过定点的直线方程，判断直线l恒过（3，1）且此点在圆外是解题的关键．