题目内容

1 | 2 |
(1)以射线OC为Ox轴的正向,OB为Oy轴正向,建立直角坐标系,求出斜坡CD所在直线方程;
(2)当观察者P视角∠APB最大时,求点P的坐标(人的身高忽略不计).
分析:(1)根据斜坡与水平面夹角的正切值推断出直线CD的斜率,根据0C确定C点坐标,进而利用点斜式求得直线CD的方程.
(2)设出点P的坐标,根据PA≥OC判断出∠APB为锐角,进而根据直线AP,PB的斜率求得tan∠APB的表达式,根据均值不等式求得最大值.进而求得x,y即P点坐标和角的最大值.
(2)设出点P的坐标,根据PA≥OC判断出∠APB为锐角,进而根据直线AP,PB的斜率求得tan∠APB的表达式,根据均值不等式求得最大值.进而求得x,y即P点坐标和角的最大值.
解答:解:(1)依题意可知CO=200
∴点C的坐标为(200,0)
∵tanα=
∴直线CD的斜率为
∴直线CD方程为:y=
(x-200)
(2)记P(x,y),
∵PA≥OC=200>AB,
∴∠APB为锐角
tan∠APB=|
|=|
|
=
≤
等号当
=
即x=320,y=60时取到
∴当观测者位于P(320,60)处视角最大为arctan
∴点C的坐标为(200,0)
∵tanα=
1 |
2 |
∴直线CD的斜率为
1 |
2 |
∴直线CD方程为:y=
1 |
2 |
(2)记P(x,y),
∵PA≥OC=200>AB,
∴∠APB为锐角
tan∠APB=|
kPA-kPB |
1+kPA•kPB |
| ||||
1+
|
=
80 | ||||
|
2 |
11 |
等号当
5x |
4 |
128000 |
x |
∴当观测者位于P(320,60)处视角最大为arctan
2 |
11 |
点评:本题主要考查了解三角形的实际应用.考查了学生分析问题和解决问题的能力.
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