Question

5．已知点A（4，1），B（-2，7），点P是直线AB上一点，|$\overrightarrow{AP}$|=2|$\overrightarrow{PB}$|，求P点的坐标（0，5）或（-8，13）．

Answer 1

分析 根据|$\overrightarrow{AP}$|=2|$\overrightarrow{PB}$|，得到$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$或$\overrightarrow{AP}$=-2$\overrightarrow{PB}$，设出点P的坐标，向量之间的关系转化为坐标运算即可，整理出关于所设的向量坐标的方程组，解方程组即可．

解答 解：设P的坐标为（x，y），
若$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，则由（x-4，y-1）=2（-2-x，7-y），
得$\left\{\begin{array}{l}{x-4=-4-2x}\\{y-1=14-2y}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=5}\end{array}\right.$
此时P点坐标为（0，5）．
若$\overrightarrow{AP}$=-2$\overrightarrow{PB}$，则由（x-4，y-1）=-2（-2-x，7-y），
得$\left\{\begin{array}{l}{x-4=4+2x}\\{y-1=-14+2y}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-8}\\{y=13}\end{array}\right.$
∴P（-8，13）．
综上所述，P（0，5）或（-8，13）．
故答案为：（0，5）或（-8，13）．

点评 本题考查向量坐标的运算，考查向量模长转化为向量之间的关系时要注意到问题，本题是一个易错题，容易漏掉一种情况．