题目内容
已知点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，若点P在抛物线上移动，当|PA|+|PF|取得最小值时，则点P的坐标是（ ）
A、（1，
| ||
| B、（2，2） | ||
| C、（2，-2） | ||
D、（3，
|
分析：求出焦点坐标和准线方程，把|PA|+|PF|转化为PA|+|PM|，利用 当P、A、M三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值，
把y=2代入抛物线y2=2x 解得x值，即得P的坐标．
把y=2代入抛物线y2=2x 解得x值，即得P的坐标．
解答：解：由题意得 F（
，0），准线方程为 x=-
，设点P到准线的距离为d=|PM|，
则由抛物线的定义得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，
故当P、A、M三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值为|AM|=3-（-
）=
．
把 y=2代入抛物线y2=2x 得 x=2，故点P的坐标是（2，2），
故选 B．
| 1 |
| 2 |
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则由抛物线的定义得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，
故当P、A、M三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值为|AM|=3-（-
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| 7 |
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把 y=2代入抛物线y2=2x 得 x=2，故点P的坐标是（2，2），
故选 B．
点评：本题考查抛物线的定义和性质得应用，体现了转化的数学思想．
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