题目内容

分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当  且的解集为(   )

A.(-2,0)∪(2,+∞)
B.(-2,0)∪(0,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
D.(-∞,-2)∪(0,2)

A

解析试题分析:设F(x)=f (x)g(x),当x<0时,?
∵F′(x)=f′(x)g(x)+f (x)g′(x)>0.
∴F(x)在当x<0时为增函数.?
∵F(-x)=f (-x)g (-x)=-f (x)•g (x).=-F(x).?
故F(x)为(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数.?
∴F(x)在(0,+∞)上亦为增函数.?
已知g(-3)=0,必有F(-3)=F(3)=0.?
构造如图的F(x)的图象,可知
F(x)<0的解集为x∈(-∞,-3)∪(0,3).?
故选D.
考点:利用导数研究函数的单调性..

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