题目内容
6.将y=f(x)图象上的每一点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$,再将其图象沿x轴向左平称$\frac{π}{6}$个单位,得到的曲线与y=sin2x的图象相同,则f(x)的解析式为( )A. | y=sin(4x-$\frac{π}{3}$) | B. | y=sin(x-$\frac{π}{6}$) | C. | y=sin(4x+$\frac{π}{3}$) | D. | y=sin(x-$\frac{π}{3}$) |
分析 由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论.
解答 解:由题意可得,把y=sin2x的图象沿x轴向右平称$\frac{π}{6}$个单位,可得y=sin2(x-$\frac{π}{6}$)=sin(2x-$\frac{π}{3}$),
再把所得图象上点的横坐标变为原来的2倍,可得f(x)=sin(x-$\frac{π}{3}$) 的图象,
故选:D.
点评 本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,体现了转化的数学思想,属于基础题.
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