题目内容

直线l的斜率为k=ln
1
2
，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）
A、[0°，90°]
B、（0°，90°）
C、[90°，180°]
D、（90°，180°）
分析：由直线的斜率可得到倾斜角的正切值，根据对数函数的性质得到tanα小于0，利用正切函数图象的性质判断得到直线l的倾斜角的范围即可．
解答：解：设直线l的倾斜角为α，则tanα=ln
1
2
，由对数函数y=lnx为增函数，得到ln
1
2
＜ln1=0，即tanα＜0，
所以直线l的倾斜角的取值范围是（90°，180°）
故选D
点评：要求学生掌握直线斜率与倾斜角的关系，灵活运用对数函数及正切函数图象的性质解决数学问题．
练习册系列答案
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（2007•肇庆二模）已知直线l的斜率为k=-1，经过点M0（2，-1），点M在直线上，以
M0M
的数量t为参数，则直线l的参数方程为
x=2-
2
2
t
y=-1+
2
2
t
(t为参数)
x=2-
2
2
t
y=-1+
2
2
t
(t为参数)
．
（2013•唐山一模）己知直线l的斜率为k，它与抛物线y2=4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若
AF
=2
FB
，则|k|=（　　）
（2012•宁城县模拟）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）经过点M(1，
3
2
)，其离心率为
1
2
，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ） 设直线l的斜率为k，且经过椭圆C的右焦点F，与C交于A，B两点，点P满足
OP
=
OA
+
OB
，试判断是否存在这样的实数k，使点P在椭圆C上，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=。一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变，直线l经过A与曲线E交于M、N两点。

   （1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；

   （2）设直线l的斜率为k，若∠MBN为钝角，求k的取值范围。

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