Question

求函数y=(sinx+a)(cosx+a)的最值(0＜a≤).

Answer 1

思路分析：求三角函数最值的方法同求三角函数值域的方法，将所求函数转化为同名三角函数值求，本题展开后不易转化为同名函数，而是sinxcosx与sinx+cosx的形式，可利用它们的关系通过换元求解.

解:y=sinxcosx+a(sinx+cosx)+a²,

    令sinx+cosx=t,则t∈［-,］,

    且有sinx·cosx=,

    故y=(t+a)²+.

    由a∈（0,］知,当t=-a时,y_min=;

    当t=时,y_max=a²+a+.